giải hệ phương trình
x^2+y^2+xy=0
x^2+2xy+9=7x+5y
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=2\\x^2+2xy+9=7x+5y\end{cases}}\)
Giải hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3\\x^2+2xy-7x-5y+9=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}3\left(x^3-y^3\right)+20x^2+2xy+5y^2+39x=100\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\end{cases}}\)
Viết lại phương trình thứ 2 của hệ thành:
\(\hept{\begin{cases}x^2+x\left(y-3\right)+y^2-4y+4=0\\y^2+y\left(x-4\right)+x^2-3x+4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\Delta_x\ge0\\\Delta_y\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}1\le y\le\frac{7}{3}\\0\le x\le\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Thế \(xy=-x^2-y^2+3x+4y-4\)từ pt (2) vào pt (1) ta được:
\(3x^3+18x^2+45x-3y^3+3y^2+8y-108=0\)
Xét hàm số: \(f\left(x\right)=3x^3+18x^2+45x\)trên \(\left[0;\frac{4}{3}\right]\)ta có: \(f'\left(x\right)=9x^2+6x+45>0\)nên hàm số f(x) đồng biến. suy ra: \(f\left(x\right)\le f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{892}{9}\)
Xét hàm số: \(g\left(y\right)=-3y^3+3y^2+8y-108\)trên \(\left[0;\frac{7}{3}\right]\)ta có: \(g'\left(y\right)=-9y^2+6y+8,\)\(g'\left(y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(y=\frac{4}{3}\) suy ra: \(g\left(y\right)\le g\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{-892}{0}\)
suy ra: \(f\left(x\right)+g\left(y\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{4}{3}\)
thử lại thấy đúng
nên cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)\)thỏa mãn hệ
p/s: chúc bạn học tốt, cách này đối vs bạn chắc khó hiểu, có j thì hỏi thầy cô dạy cho dễ hiểu nha hoặc ib mk (nhưng mk mak giải thích thì chắc bạn khó hiểu hơn ^^ ko có khiếu ăn nói)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\\\sqrt{x^3+xy+6y}-\sqrt{y^3+x^2-1}=2\end{cases}}\)
:))
\(10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(9x^2-36x+36\right)+\left(4y^2-6y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(3x-6\right)^2+\left(2y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2;y=1\)
Sao tìm luôn được nghiệm nhỉ :V chả nhẽ phương trình ( 2 ) chỉ để thử nghiệm thôi sao ?
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^3+xy+6y\ge0\\y^3+x^2-1\ge0\end{cases}}\)
Ta có pt (1) \(\Leftrightarrow10x^2-2x\left(y+19\right)+5y^2-6y+41=0\)
Tính \(\Delta'_x=-49\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y\ge1\)thay vào (1) ta được x=2 thỏa mãn hệ phương trình
KL: S={(2;1)}
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8\\x^2-3y^2+2xy-x+5y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=9-2xy\\2x+3y=10-xy\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình
giúp mình nha sắp phải nộp r
a.
\(x^2-3y^2+2xy-x+5y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3xy-2x\right)+\left(-3y^2-xy+2y\right)+x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3y-2\right)-y\left(x+3y-2\right)+x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+3y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y-1\\x=2-3y\end{matrix}\right.\)
Thay lên pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}\left(y-1\right)^2+y^2+y-1+y=8\\\left(2-3y\right)^2+y^2+2-3y+y=8\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=9-2xy\\4x+6y=20-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y=11\Rightarrow y=11-x\)
Thay vào pt đầu:
\(3x+5\left(11-x\right)=9-2x\left(11-x\right)\)
Bạn tự giải nốt
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=8\\x^2-3y^2+2xy-x+5y-2=0\end{cases}}\)
1. Giải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=\sqrt{2}\) .
2. Giải phương trình: \(4x^4-7x^3+9x^2-10x+4=0\).
3. Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=3-xy\\x^4+y^4=2\end{matrix}\right.\) .
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
Nãy mình tìm được một cách giải tương tự cho câu 2.
PT \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^3-3x^2+6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x^3-3x^2+6x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 1 nghiệm bằng 1.
\(\left(1\right)\Rightarrow8x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow7x^3+x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-7x^3\)
\(\Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{7}x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\)
Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\right\}\)
Lưu ý: Nghiệm của người kia hoàn toàn tương đồng với nghiệm của mình (\(\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}=\dfrac{1}{4}\left(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}\right)\))
giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\left(3x^2+2xy+3y^2-20\right)+1=0\\2x^2-5x-2xy+5y=0\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình với x<0.
\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^3+2xy+2xy^2=3\\x^2-y^3+xy=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^3+2xy+2xy^2=3\left(1\right)\\x^2-y^3+xy=1\left(2\right)\end{cases}}\)
(2) <=> \(3x^2-3y^3+3xy=3\left(3\right)\)
Lấy (3) - (1):
\(x^2-2y^3+xy-2xy^2=0\)
<=> \(x\left(x+y\right)-2y^2\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(x-2y^2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=2y^2\ge0\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với x = -y thế vào (2) ta có: \(y^2-y^3-y^2=1\Leftrightarrow-y^3=1\Leftrightarrow y=-1\)
khi đó: x = 1
Vậy ( 1; -1 ) là nghiệm hệ phương trình.